Skating Coriolis – 3 Modes (ideal,cor-only,both)

回転座標系の式に基づく, 単発シミュレーション

①	ideal:	`r¨′ = 0`	遠心力・コリオリ力を外力で打消す	例：体の傾き＋フリーレッグの筋肉に力を入れる
②	cor-only:	`r¨′ = -2Ω×r˙′`	遠心力のみ外力（重力）で打消す	例：体の傾きのみ
③	both:	`r¨′ = -2Ω×r˙′ - Ω×(Ω×r′)`	遠心力・コリオリ力どちらも打消さない	例：体まっすぐ＋フリーレッグぶらぶら

Pattern Tempo (BPM) Diameter (m) Central angle (deg) Total beats on arc Rotation Start beat (on arc)

Relative swing (rotating frame) Swing beats (Δt in beats) Planned travel A (m) Δt で相対座標が移動する目安距離 Initial offset l (m) Initial offset angle θ (deg) t̂=0°, r̂へ+（前→外） Initial velocity angle θ_v (deg) Time step h (s)

Absolute frame（世界座標）

CoM

ideal（遠心・コリオリ打消し）

cor-only（遠心のみ打消し）

both（打消しなし）

Rotating frame（重心(CoM)中心）

ideal：r′(t)

cor-only：r′(t)

both：r′(t)

Theory (Analytical Values)

入力から計算した理論値（前方=0° 規約）

Label	Tb (s/beat)	T (s)	R (m)	ω (rad/s)	v_cm (m/s)	Δt (s)	v_rel (m/s)	a_cf (m/s²)	\|a_c\| (m/s²)	Δy (m)	φ (deg)

Notes / 数式 / パラメータ

Theory（表の列）のパラメータ説明

Tb：1拍の時間 [s]（Tb = 60 / BPM）
T：カーブ全体の時間 [s]（T = totalBeats × Tb）
ω：角速度 [rad/s]（符号付き：CCW=＋, CW=−。|ω| = φspan / T）
R：軌道半径 [m]（R = diameter / 2）
v_cm：重心速度の大きさ [m/s]（v_cm = |ω| · R）
Δt：スイング時間 [s]（Δt = swingBeats × Tb）
v_rel：相対速度の大きさ [m/s]（v_rel = swingAmp / Δt）
a_cf：遠心加速度 [m/s²]（a_cf = ω² · R）
|a_c|：コリオリ加速度の大きさ [m/s²]（|a_c| = 2 |ω| · v_rel）
Δy：横ずれ量 [m]（Δy = ½ · |a_c| · Δt²）
φ：偏角 [deg]（φ = atan(Δy / swingAmp) を度に換算）

参考：重力加速度の大きさ g ≈ 9.8 m/s²（標準重力 9.80665 m/s²）。

仮定

重心は速さ一定の円運動をする。（半径Rと角速度ω一定）
フリーレッグは一定の相対速度で運動するものとする。振り始めの加速と、振り終わりの減速の効果は考慮しない。
見せかけの力（コリオリ力、や遠心力）を計算する際、円の中心は、カーブの曲率中心とする。
コリオリ力のみ働く状況を考えるとき、遠心力はエッジの傾きによって重力と釣り合うものとする。

数式解説

回転座標系：a′ = r¨′ = -2Ω×r˙′ - Ω×(Ω×r′)（定速回転）。
ideal：外力が a_cor, a_cf を完全に打消し → r¨′=0。
cor-only：外力が遠心だけ打消し → r¨′=-2Ω×r˙′。
both：外力なし → r¨′=-2Ω×r˙′ - Ω×(Ω×r′)。
絶対座標への変換：p(t)=cm(t)+r_t′(t) t̂(φ)+r_n′(t) r̂(φ)、φ=φ₀+ωt。

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